「翻轉教育？不是好幾年前的口號嗎？過去的建構式數學最後不是無疾而終？翻轉教育？又能紅幾年？」即使教育熱潮一波又一波而來，仍然能夠聽到現場老師以不變應萬變的回應？或許心中依然存在著疑惑，老師的功能不就是傳道、授業、解惑也，在課堂上由學生來說，難道會比老師講得清楚嗎？

分享一個現場老師的教學案例，或許會有些不同的想法。

【雞兔同籠的教學困境】

這是新竹市科學園區實驗高中國小部劉貞鈺老師教學案例。

劉老師在教學生雞兔同籠問題時，很細心的把列表法、圖解法詳細說明，還透過課堂上與學生一問一答，流暢的掌握全班學生是否聽懂，最後寫成算式。

課本布題：院子裡的雞和羊一共有10隻，牠們一共有26隻腳，想想看，雞和羊各有多少隻呢？
以算式解題的話，可以假設全部都是雞，所以2×10＝20，代表10隻雞有20隻腳；26-20＝6，比「總腳數」還要少6隻，將6÷（4-2）＝3，就是羊的數量；所以10-3＝7，就是雞的數量。

劉老師搭配著圖解法，把2隻腳畫在雞的身體上，就換成了羊，似乎是從直觀圖像到抽象算式，加上詳細的說明，學生當下也似乎都懂了。接著，劉老師讓學生自己寫練習題—郵票問題。

課本練習題：小如到郵局買了5元和12元的兩種郵票共25張，花了202元，算算看，小如買了5元和12元的郵票各幾張？

學生依樣畫葫蘆，先假設全部都是5元郵票，所以5×25＝125，代表共花了125元；202-125＝77，比總數少了77元；將77÷（12-5）＝11，所以這11張是5元郵票的張數；25-11＝14，就是12元郵票的張數。

老師問，11張是5元郵票的張數，還是12元郵票的張數？學生傻傻分不清楚。郵票無法像雞羊問題，加兩隻腳就說換成羊，沒有圖解可以對照的時候，就不知道自己算出來的是哪一種郵票的張數。到了考試的時候更慘，這樣依樣畫葫蘆的算式，在記憶模糊下變得創意十足。

為什麼？老師講得這麼清楚，又是畫圖、又是列算式的，最後還是會搞錯？

【數學亮點基地共同備課】

幸好，現在的老師並不會因為單打獨鬥而變強，有個團隊支撐才能立即解除疑難雜症。劉老師參加了園區實小的數學亮點基地共同備課，在這裡，有二十多位老師共同拋出問題，透過討論與互相觀課去解除症狀，劉老師就把這個問題丟了過來。

老師們對於學生的解答，有個共同的結論，那就是學生根本沒有真正理解算式意義。
問題雖然找出來了，但共同備課如果只是找問題，幫助並不大，社群的力量就是共同解決問題，讓有疑惑的老師知道，下一堂課該怎麼進行。

於是，老師們將學生解決雞兔同籠問題的方法，進行了分析。

在課本的教學目標，是要學生透過列表法、圖解法到算式法去學習。在共同備課時發現，這是從解題的表徵進行教學，教的是「方法」，但是無論是列表法或是圖解法，甚至是算式法，都可以從全部都是雞、全部都是兔子、一半是雞一半是兔子以及雞兔合體等想法去思考。當然，「全雞」、「全兔」、「半雞半兔」、「組合」等，都是來自學生個別解題時提出來的。從「想法」去進行教學時，強調的是解題時的思考力，教的是思路。

若課堂上，我們著重在方法的教導，而缺乏思路的訓練，學生就會變成模仿機器，模仿老師的例題，然後試著寫出正確答案。在複雜一點的算式時，學生若沒有理解清楚，漏洞就會百出。

於是，劉老師在課堂上，決定從思路的分類，去引導學生關注在「思考」這件事上，而列表、圖解則是思考過程中，解決問題所使用的方法。

【找到生活經驗的布題】

接著，在社群討論時，大家覺得「雞兔同籠」和「郵票問題」，對於現在的小學生來說都非常遙遠，在城市中長大的小孩，雞都是出現在餐桌上的，幾隻腳可能都不知道，至於郵票，你說說看，多少小朋友用過？沒有感覺的布題，如何引領小孩進入思考探索世界？

那小孩的生活經驗是什麼？

訂飲料。

所以我們建議重新布題。

共備後的布題：老師打電話到飲料店訂飲料，訂25元的奶茶和30元的珍珠奶茶共28杯，花了800元，請問老師訂了幾杯奶茶，幾杯珍珠奶茶？

這個布題對於小朋友來說，就親近多了，也促使小朋友思考上有了重要的突破！

學生解題時這麼寫：

800÷25＝32

32-28＝4

4×25＝100

100÷5＝20

28-20＝8

答：20杯珍奶，8杯奶茶。

看解題，未必瞭解學生想法，劉老師請學生自己解釋。

學生說，如果都買25元的應該可以買32杯，但只要28杯，等於是會多出一百元，所以就拿這一百元去「升級」，「升級」一杯五元，一百元可以「升級」二十杯，所以只剩八杯還是奶茶。

學生的解釋過程中，使用了劉老師不會使用的詞—「升級」。

沒想到，這個名詞讓所有小朋友都恍然大悟了，100÷5＝20，這個20到底是珍奶還是奶茶，就好像之前郵票問題時學生的困境，到底除完之後，那是5元郵票還是12元郵票？常常傻傻分不清楚。
但是，因為「升級」一出現，顯然這100元就是要讓這20杯升級的，所以20杯一定是升級後的「珍珠奶茶」呀！

「學生講的，難道會比老師清楚嗎？」

你還會有疑問嗎？

老師們，在教師社群中找到解答；學生們，從思考、探索中發現知識。自發、互動，就是這樣而更好。